К ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ НЕАНТАГОНИСТИЧЕСКИХ ИГР 

Пасиков Владимир Леонидович, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра естественно-математических дисциплин, Орский филиал Оренбургского государственного
института менеджмента (Оренбургская область, г. Орск, Орское шоссе, 4), pasikov_fmf@mail.ru 

517.977 

В предлагаемой работе изучены задачи из теории динамических игр нескольких лиц с ненулевой суммой, когда ценой игры является система функционалов типа расстояния. Особенность работы заключается в том, что для описания эволюции объектов выделены три случая линейных систем типа
Вольтерра: интегродифференциальная система уравнений с управляющими воздействия вне интеграла, интегродифференциальная система уравнений с управляющими воздействиями под знаком интервала и система интегральных уравнений. Решение задачи заключается в построении равновесного, по Нэшу, набора оптимальных стратегий для указанных типов динамических систем и выбранного функционала. Задача решается построением некоторой модификации известной экстремальной конструкции академика Н. Н. Красовского, которая заключается в новом определении позиции игры, для чего используется полная память по управляющим воздействиям, что существенно
усложняет все исследование. Доказаны соответствующие теоремы. 

интегродифференциальное уравнение Вольтерра, интегральное уравнение Вольтерра, управляющее воздействие, измеримая функция, траектория, позиция, оптимальная стратегия. 

1. Красовский, Н. Н. Игровые задачи о встрече движений / Н. Н. Красовский. – М. : Наука, 1970. – 420 с.
2. Су бботин, А. И. Оптимизация гарантии в задачах управления / А. И. Субботин, А. Г. Ченцов. – М. : Наука, 1981. – 288 с.
3. Гороховик, В. В. О линейных дифференциальных играх нескольких лиц / В. В. Гороховик, Ф. М. Кириллова // Управляемые системы : сб. тр. – Вып. 10. – Новосибирск, 1971. – С. 3–9.
4. Гнеденко, Б. В. Курс теории вероятностей / Б. В. Гнеденко. – М. : Наука, 2005. – 448 с.
5. Пасиков, В. Л. Позиционное управление линейными интегро-дифференциальными системами Вольтерра для случая управляющих воздействий вне интеграла / В. Л. Пасиков // Известия РАЕН. Дифференциальные уравнения. – 2008. – № 13. – С. 95–101.
6. Пасиков, В. Л. Задачи сближения-уклонения для линейных интегро-дифференциальных систем Вольтерра с управляющими воздействиями под знаком интеграла / В. Л. Пасиков // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2011. – № 2. – С. 58–70.
7. Пасиков, В. Л. Игровые задачи наведения для линейных интегро-дифференциальных систем Вольтерра с управляющими воздействиями под знаком интеграла / В. Л. Пасиков // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2012. – № 2.
8. Пасиков, В. Л. Экстремальное прицеливание в игре линейных систем Вольтерра / В. Л. Пасиков // Дифференциальные уравнения. – 1986. – Т. XXII, № 5. –С. 907–909.
9. Пасиков, В. Л. Игровые задачи для систем интегральных уравнений Вольтерра / В. Л. Пасиков. – Рязань : Рязанский ордена «Знак почета» госпединститут, 1983. – 42 с.